Question

【题目】数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论 ；

（2）特例启发，解答题目

王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是： ．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

（3）拓展结论，设计新题

在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），见详解；（3）3.

【解析】

（1）根据等边三角形三线合一的性质可知BE=AE，利用角的度数证明，可得，等量代换即可；

（2）过点E作EF∥BC交AC于点F，利用AAS证即可得结论；

（3）作EF∥BC交AC的延长线于点F，利用等边三角形及平行线的性质易证，可得BD长，CD长可知.

解：（1）是等边三角形

点E为AB的中点

是的角平分线

（2）

如图，过点E作EF∥BC交AC于点F

是等边三角形，

又

又

在和中

（3）作EF∥BC交AC的延长线于点F

是等边三角形

，且AE=AF=EF