Question

【题目】已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______

Answer 1

【答案】

【解析】

过B作BF⊥CA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长．

分两种情况：

①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，

由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，

∴AP=BP=4，

∴∠BPC=2∠A=45°，

∴△BFP是等腰直角三角形，

∴BF=DF=，

又∵BC=3，

∴Rt△BFC中，CF=，

∴AC=AP+PF+CF=5+；

②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，

同理可得，△BFP是等腰直角三角形，

∴BF=FP=，

又∵BC=3，

∴Rt△BCF中，CF=，

∴AC=AF-CF=3+.

故答案为：5+或3+．