Question

【题目】如图，在中，，，斜边，是的中点，以为圆心，线段的长为半径画圆心角为的扇形，弧经过点，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．

则扇形FOE的面积是：．

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．

则阴影部分的面积是：﹣．

故答案为：﹣．