Question

【题目】如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（　　）个．

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD为3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD的取值范围．

如图，取AB的中点D，连接CD．

∵AC＝BC＝AB＝6．

∵点D是AB边中点，

∴BD＝AB＝3，

∴CD＝＝3；

连接OD，OC，有OC≤OD+DC，

当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，

又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

∴OD＝AB＝3，

∴OD+CD≤6．

∴点C到点O的距离为整数的点有6个，

故选：B．