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【题目】如图ABC中,ADBCD,下列条件①∠B+DAC=90°;②∠B=DAC;=AB2=BDBC . 其中一定能够判定ABC是直角三角形的有( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据已知对各个条件进行分析,从而得到答案.

(1)不能,∵ADBC,∴∠B+BAD=90°,∵∠B+DAC=90°,∴∠BAD=DAC,∴无法证明ABC是直角三角形;

(2)能,∵∠B=DAC,则∠BAD=C,∴∠B+BAD=C+DAC=180°÷2=90°;

(3)能

CD:AD=AC:AB,ADB=ADC=90°,

RtABDRtCAD(直角三角形相似的判定定理),

∴∠ABD=CAD;BAD=ACD

∵∠ABD+BAD=90°

∴∠CAD+BAD=90°

∵∠BAC=CAD+BAD

∴∠BAC=90°;

(4)能,∵能说明CBA∽△ABD,∴△ABC一定是直角三角形.

共有3个.

故选D.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,OAOB,点B的坐标为(10)AB,线段OB上的动点(C不与OB重合),连接AC,ACCD,DEx轴,垂足为点E.

(1)求证:ACOCDE;

(2)猜想BDE的形状,并证明结论:

(3)如图2,BCD为等腰三角形时,求点D的坐标.

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【题目】(1)如图1所示,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE.

(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点EBC上,连接AE,过点EEFAECD(或CD的延长线)于点F.

①若BE:EC=1:9,求CF的长;

②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.

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1)求证:BDE≌△ADC

2)若MN分别是BEAC的中点,分别联结DMDN. 求证:DMDN

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】在正方形ABCD中,PAB边上一点,将△BCP沿CP折叠,得到△FCP.

(1)如图1,延长PFADE,求证:EF=ED;

(2)如图2,DF,CP的延长线交于点G,求的值.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____

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【题目】数学兴趣活动课上,小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合,问:

1)已知ABAC6,∠BAC120°,点PBC边所在的直线l上移动,根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”,小明发现AP的最小值是   

2)为进一步运用该结论,小明发现当AP最短时,在RtABP中,∠P90°,作了AD平分∠BAP,交BP于点D,点EF分别是ADAP边上的动点,连接PEEF,小明尝试探索PE+EF的最小值,为转化EF,小明在AB上截取AN,使得ANAF,连接NE,易证△AEF≌△AEN,从而将PE+EF转化为PE+EN,转化到(1)的情况,若BP3AB6AP3,则PE+EF的最小值为   

3)请应用以上转化思想解决问题(3),在直角△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC10,点DCD边上的动点,连接AD,将线段AD顺时针旋转60°,得到线段AP,连接CP,求线段CP的最小值.

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