【题目】如图,正方形ABCD中,E为BC中点连接AE,DF⊥AE于点F,连接CF,FG⊥CF交AD于点G,下列结论:①CF=CD;②G为AD中点;③△DCF∽△AGF;④,其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
如图,作CM⊥DF于M.首先证明△DAF≌△CDM,推出DM=AF,再证明DF=2AF,推出DM=MF,推出CD=CF,再证明∠GDF=∠GFD,推出GD=GF,再证明GF=GA即可证明GA=GD,由此即可一一判断.
如图,作CM⊥DF于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∴DAB=∠B=∠ADC=90°,
∵∠ADF+∠CDF=90°,∠CDF+∠DCM=90°,
∴∠ADF=∠DCM,
∵DF⊥AE,CM⊥DF,
∴∠AFD=∠CMD=90°,
∴△DAF≌△CDM,
∴CM=DF,DM=AF,
∵∠ADF+∠DAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
∵BE=CE,
∴AB=2BE,
∴tan∠BAE=tan∠ADF=,
∴,
∴DM=MF,∵CM⊥DF,
∴CD=CF,故①正确,
∴∠CDF=∠CFD,
∵∠CDG=∠CFG=90°,
∴∠GFD=∠GDF,
∴GF=GD,
∵∠GDF+∠DAF=90°,∠GFD+∠AFG=90°,
∴∠GAF=∠GFA,
∴GF=GA,
∴GD=GA,
∴G是AD中点,故②正确,
∵∠AFD=∠GFC,
∴∠AFG=∠CFD,∠GAF=∠CDF,
∴△DCF∽△AGF,故③正确,
设AF=a,则DF=2a,AB=a,BE=a,
∴AE=a,EF=a,
∴,故④正确,
故选D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现有、两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字、、、、、).用小明掷立方体朝上的数字为,小明掷立方体朝上的数字为来确定点,则小明各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在第1个中,;在边上任取一点,延长到,使,得到第2个;在边上任取一点,延长到,使,得到第3个…按此做法继续下去,则第个三角形中以为顶点的底角度数是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a+b=0.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③=;④AB2=BDBC . 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC中,∠B= 60°,点D是AB边上的动点,过点D作DE∥BC交AC于点E,将△ABE沿DE折叠,点A对应点为F点.
(1)如图1,当点F恰好落在BC边上,求证:△BDF是等边三角形;
(2)如图2,当点F恰好落在△ABC内,且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求∠A的大小;
(3)如图3,当点F恰好落在△ABC外,DF交BC于点G,连接BF,若BF⊥AB,AB=9,求BG的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形和,.
画出矩形绕点逆时针旋转后的矩形,并写出的坐标为________,点运动到点所经过的路径的长为________;
若点的坐标为,则点的坐标为________,请画一条直线平分矩形与组成图形的面积(保留必要的画图痕迹).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com