【题目】由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点A、B、C、D都在格点上.
(1)在图1中,PC:PB= ;
(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.
①如图2,在AB上找点P,使得AP:PB=1:3;
②如图3,在BC上找点P,使得△APB∽△DPC;
③如图4,在△ABC中内找一点P,连接PA、PB、PC,将△ABC分成面积相等的三部分.
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【题目】如图,抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,点是直线下方抛物线上一点,过点作轴的平行线,与直线相交于点.
求直线的解析式;
当线段的长度最大时,求点的坐标.
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【题目】为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作某一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
甲 | 2 | 6 | 7 | 7 | 8 |
乙 | 2 | 4 | 5 | 8 | 8 |
根据以上数据,下面说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
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【题目】在正方形方格纸中,我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“,如图,△ABC是一个格点三角形,点A的坐标为(﹣1,2).
(1)点B的坐标为 ,△ABC的面积为 ;
(2)在所给的方格纸中,请你以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,放大后点A、B的对应点分别为A1、B1,点B1在第一象限;
(3)在(2)中,若P(a,b)为线段AC上的任一点,则放大后点P的对应点P1的坐标为 .
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【题目】如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点H为BD中点,CH的延长线交AB于点F.
(1)求证:CH=EH;
(2)若∠CAB=40°,求∠EHF;
(3)如图②,若△DAE≌△CEH,点Q为CH的中点,连接AQ,求证:AQ∥EH.
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【题目】(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE.
(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.
①若BE:EC=1:9,求CF的长;
②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC
(1)求证:△BDE≌△ADC
(2)若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN. 求证:DM⊥DN
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【题目】如图,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分别连接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于点E,若BE=4,ED=8,则DF=_____.
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