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【题目】由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点A、B、C、D都在格点上.

(1)在图1中,PC:PB=   

(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.

①如图2,在AB上找点P,使得AP:PB=1:3;

②如图3,在BC上找点P,使得APB∽△DPC;

③如图4,在ABC中内找一点P,连接PA、PB、PC,将ABC分成面积相等的三部分.

【答案】(1)1:2;(2)见解析

【解析】

(1)先根据已知条件证明△APB∽△DPC,即可得PCPB的值;

(2)根据要求作图即可.

解:(1)由图1知,APB∽△DPC,

==

故答案为:1:2;

(2)①如图2所示,点P即为所求;

②如图3所示,点P即为所求;

③如图4所示,点P即为所求.

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【题目】如图,抛物线轴相交于两点,与轴相交于点,点是直线下方抛物线上一点,过点轴的平行线,与直线相交于点

求直线的解析式;

当线段的长度最大时,求点的坐标.

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【题目】为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作某一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:

2

6

7

7

8

2

4

5

8

8

根据以上数据,下面说法正确的是(

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

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(1)点B的坐标为   ABC的面积为   

(2)在所给的方格纸中,请你以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,放大后点A、B的对应点分别为A1、B1,点B1在第一象限;

(3)在(2)中,若P(a,b)为线段AC上的任一点,则放大后点P的对应点P1的坐标为   

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【题目】如图①,RtABC中,∠ACB90°,点D为边AC上一点,DEAB于点E,点HBD中点,CH的延长线交AB于点F

1)求证:CHEH

2)若∠CAB40°,求∠EHF

3)如图②,若△DAE≌△CEH,点QCH的中点,连接AQ,求证:AQEH

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【题目】(1)如图1所示,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE.

(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点EBC上,连接AE,过点EEFAECD(或CD的延长线)于点F.

①若BE:EC=1:9,求CF的长;

②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.

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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90 AB=16cmBC=12cmPQ是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.

1)出发2秒后,求PQ的长;

2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?

3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

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【题目】已知:如图,ABC,ADBC,D为垂足,AD=BD,EAD,BE=AC

1)求证:BDE≌△ADC

2)若MN分别是BEAC的中点,分别联结DMDN. 求证:DMDN

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【题目】如图,已知AB=AC=AD,CAD=60°,分别连接BC、BD,作AE平分∠BACBD于点E,若BE=4,ED=8,则DF=_____

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