Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（　　）

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；

又∵AE＝CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；

∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；

∵PQ＝3，

∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；

又∵PE＝1，

∴AD＝BE＝BP+PE＝7．

故选：C．