Question

【题目】（1）先化简，再求值： ，其中

（2）已知， 求的值．

（3）解方程

（4）当m为何值时，关于x的方程的解是正数．

Answer 1

【答案】（1），1；（2）；（3）原方程无解；（4）m＜1且m≠－3．

【解析】

（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由得代入计算即可；

（2）先把条件和问题都变为相应的倒数，再利用分式的加法法则及完全平方公式计算即可；

（3）方程两边同乘以（x－2）（x＋2），将分式方程转化为整式方程，解之求出x的值，再进一步检验即可得；

（4）根据解分式方程，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解：（1）原式

∵

∴

∴原式＝1；

（2）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴；

（3）方程两边同乘（x－2）（x＋2）得：8＋（x－2）（x＋2）＝x（x＋2），

解得x＝2

检验：当x＝2时，（x－2）（x＋2）＝0，

∴x＝2是方程的增根，原方程无解．

（4）将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．

解这个方程，得，

∵原方程有增根时只能是x＝－1或x＝2．

当x＝－1时，＝－1，解得m＝3；

当x＝2时，＝2，解得m＝－3．

∴当m≠±3时，x＝才是原方程的根．

∵x＞0，

∴＞0，

∴m＜1．

∴m的取值范围是m＜1且m≠－3．