Question

【题目】某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；

（1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？

（3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是　 　（其它销售条件不变）

Answer 1

【答案】（1）；（2）30；（3）35＜x≤50．

【解析】试题分析：（1）利用单价利润件数=利润列函数关系式，按照不同条件要列分段函数,注意求定义域.(2)令函数值为12000，解方程.(3)求二次函数的增减性, y随x的增大而减小.

试题解析：

解：（1）当一次购买这种产品x（x≥10）件时，销售单价为3000﹣10（x﹣10），由题意可知，3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，∴当10≤x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x，

当x＞50时，y=200x，

综上所述： .

（2）当0≤x＜10时，由600x=12000可得x=20＞10，舍去,

当10≤x≤50时，﹣10x2+700x=12000，解得：x=30或x=40，当x＞50时，200x=12000，解得：x=60，∵客户购买产品的件数应尽可能少，∴x=30，答：商场销售了30件产品时，商场所获的利润为12000元.

（3）∵当10≤x≤50时，y=﹣10x2+700x=﹣10（x﹣35）2+12250，

∴当35＜x≤50时，y随x的增大而减小，即客户一次购买产品的数量x满足的35＜x≤50时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，故答案为：35＜x≤50．