【题目】如图,矩形的顶点
、
分别在
、
轴的正半轴上,点
在反比例函数
的第一象限内的图像上,
,
,动点
在
轴的上方,且满足
.
(1)若点在这个反比例函数的图像上,求点
的坐标;
(2)连接、
,求
的最小值;
(3)若点是平面内一点,使得以
、
、
、
为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点
的坐标.
【答案】(1)点的坐标为
;(2)
的最小值
;(3)点
的坐标为
、
、
、
【解析】
(1)根据已知得出点的坐标为
,从而得出
.设点
的纵坐标为
,
由,得出m的值,即可得出P的坐标.
(2)过点作直线
轴.由(1)知,点
的纵坐标为
,从而得出点
在直线
上.作点
关于直线
的对称点
,则
.连接
交直线
于点
,此时
的值最小,根据勾股定理即可得出结论.
(3)画出图形,根据图形直接写出结论即可.
(1)∵四边形是矩形,
,
∴点的坐标为
.
∵点在反比例函数
的第一象限内的图像上,
∴,
∴.
∴,
设点的纵坐标为
.
∵,
∴,
∴,
∴.
当点在这个反比例函数图像上时,则
,
∴,
∴点的坐标为
.
(2)过点作直线
轴.
由(1)知,点的纵坐标为
,
∴点在直线
上.
作点关于直线
的对称点
,则
.
连接交直线
于点
,此时
的值最小,
则的最小值
.
(3)点的坐标为
、
、
、
.
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【题目】如图,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,垂足分别是M,N.
(1)若△ADE的周长是10,求BC的长;
(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线且AD=4,是AD上的动点,
是AC边上的动点,则
的最小值是( ).
A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C坐标分别是(8,0),(0,4),反比例函数y= (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点,连接OD、OE、DE,则△ODE的面积为( )
A.14
B.12
C.15
D.8
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【题目】如图:已知正方形的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2018次相遇在边 ( )上.
A. AB B. BC C. CD D. DA
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【题目】阅读下面的解题过程并回答问题.
解方程:.
解:①当时,原方程可化为
,解得
.经检验,符合题意;
②当时,原方程可化为
,解得
.经检验,x的值不合题意,舍去;
③当时,原方程可化为
,解得
音.经检验,符合题意.
所以原方程的解是或
.
(1)根据上面的解题过程,求方程的解;
(2)根据上面的解题过程,求方程的解;
(3)方程 解.(填“有”或“无”)
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【题目】某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
(A)记时制:2.8元/小时,
(B)包月制:16元/月.此外,每一种上网方式都加收通讯费1.2元/小时.
(1)某用户上网20小时,选用哪种上网方式比较合算?
(2)当上网时间在什么小时时,两种上网费用一样多?
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【题目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣
(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=
[x+
(x﹣9)]
(5) -
=0.5x+2
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