Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知条件可知，点B和点C关于AD对称，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此当点B、E、F三点在同一直线上，且BE⊥AC时，CF+EF的值最小，计算出此时BE的长度即可.

如下图，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，

∵AB=AC=5，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC于点D，

∴点B和点C关于AD对称，

∴CF+EF=BF+EF，

∴当点B、E、F三点在同一直线上，且BE⊥AC时，CF+EF的值最小，

∵BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，

∴S△ABC=AC·BE=AD·BC，即，

解得：BE=，

∴CF+EF的最小值为：.

故选C.