Question

如图，AD是△ABC的BC边上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答：解：延长AD至E，使DE=AD=5，连接CE．
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=DC

，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，AE-EC＜AC＜AE+CE，
即5+5-7＜AC＜5+5+7，
3＜AC＜17．
故答案为3＜AC＜17．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．