Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（1）作图： ①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：作图如下：①如图1；

②如图2：

（2）解：△DEC≌△DFB

证明：∵BH∥AC，

∴∠DCE=∠DBF，

又∵D是BC中点，

∴DC=DB．

在△DEC与△DFB中，

∵ ，

∴△DEC≌△DFB（ASA）

【解析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．