[题目]如图.为了拆除震后危楼.抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处.测得危楼楼顶A的仰角为60°,沿楼角B点的正前方前进8米到达点C.在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据.求出楼顶A离地面的高度．(≈1.7.精确到1米) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）

【答案】楼顶A离地面的高度约为10米．

【解析】

作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，设BE=x，根据正切的定义用x分别表示出AE、DF，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，根据题意求出AE．

作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，

则四边形DCEF为矩形，

∴EF=CD=2，DF=CE，

设BE=x，则DF=CE=8+x，

在Rt△ABE中，tan∠ABE，

则AE=BEtan∠ABEx，

在Rt△ADF中，tan∠ADF，

则，

解得：x=4，

∴AEx=43≈10(米)．

答：楼顶A离地面的高度约为10米．

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