Question

15．如图，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，DE⊥BC，E是BC的中点，探究AB，DC，AD的关系．

Answer 1

分析 结论CD²=AD²+AB²，根据垂直平分线的性质，得到DB=DC，在RT△ABD中利用勾股定理即可证明．

解答 解：结论CD²=AD²+AB²，理由如下：
∵DE⊥BC，BE=EC，
∴DB=DC，
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴∠A=90°，
在RT△ABD中，∵AD²+AB²=BD²，
∴AD²+AB²=CD²．

点评 本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、直角梯形的性质等知识，利用垂直平分线的性质是解决问题的关键．