Question

7．A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存260吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为y_A、y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A、y_B与x的关系式：

	C站	D站	总计
A乡	x吨		200吨
B乡			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；
（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？

Answer 1

分析 （1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出y_A、y_B与x的关系式；
（2）令y_A=y_B，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；
（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据y_A+y_B的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．

解答 解：（1）根据已知补充表格如下：

	C站	D站	总计
A乡	x吨	200-x吨	200吨
B乡	240-x吨	x+60吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

A乡运往两个粮站的运费y_A=20x+25×（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200）；
B乡运往两个粮站的运费y_B=15×（240-x）+18×（x+60）=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）令y_A=y_B，即-5x+5000=3x+4680，
解得：x=40．
故当x＜40时，B乡运费少；当x=40时，A、B两乡运费一样多；当x＞40时，A乡运费少．
（3）令y_B≤4830，即3x+4680≤4830，
解得：x≤50．
总运费y=y_A+y_B=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680，
∵-2＜0，
∴y=-2x+9680单调递减．
故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元．

点评 本题考查了一次函数的单调性以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由运费=运输单价×数量结合表格得出结论；（2）令y_A=y_B得出x，在分类探讨；（3）由一元一次不等式找出x的取值范围，再根据单调性求最值．本题属于基础题，难度不大，做该类型题目时，要明确条件中的数量关系，找准关系式．