Question

10．当a＜-b＜1时，化简$\frac{\sqrt{（a+b）^{2}}}{\sqrt{b}+1}$÷$\frac{a+b}{\sqrt{（b+1）^{2}}}$的结果为$\frac{（1-\sqrt{b}）（b+1）}{b-1}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质化简，然后进行分母有理化即可．

解答 解：∵a＜-b＜1，
∴a+b＜0，b+1＞0，
∴原式=$\frac{-（a+b）}{\sqrt{b}+1}×\frac{b+1}{a+b}$=$\frac{（1-\sqrt{b}）（b+1）}{b-1}$，
故答案为：$\frac{（1-\sqrt{b}）（b+1）}{b-1}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解题的关键．