【题目】如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交☉O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】分析:①利用垂径定理可知,可知∠ADF=∠AED,结合公共角可证明△ADF∽△AED;②结合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tanADG=,且∠E=∠ADG,可判断出③;④可先求得S△ADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出S△ADE=7.
详解:①∵AB为直径,AB⊥CD,
∴,
∴∠ADF=∠AED,且∠FAD=∠DAE,
∴△ADF∽△AED,
∴①正确;
②∵AB为直径,AB⊥CD,
∴CG=DG,
∵,且CF=2,
∴FD=6,
∴CD=8,
∴CG=4,
∴FG=CG-CF=4-2=2,
∴②错误;
③在Rt△AGF中,AF=3,FG=2,
∴AG=,且DG=4,
∴tan∠ADG=,
∵∠E=∠ADG,
∴tan∠E=,
∴③错误;
④在Rt△ADG中,AG=,DG=4,
∴AD=,
∴,
∴△ADF∽△AED中的相似比为,
∴,
在△ADF中,DF=6,AG=,
∴S△ADF=DFAG=×6×=3,
∴,
∴S△ADE=7,
∴④错误;
∴正确的有①一个.
故选:A.
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【题目】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路:
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程;
(2)填空:在△DEF中,DE=15,EF=13,DF=4,则△DEF的面积是_____.
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【题目】某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动,在本校范围内随机调查了部分学生,将收集的 数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图,并求出“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若已知该校有 500 名学生,请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多 少人?
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【题目】如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.
B.甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:S甲2=5,S乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.
C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.
D.一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l1:与坐标轴交于A,B两点,直线l2:(≠0)与坐标轴交于点C,D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图,当=2时,直线l1,l2与相交于点E,求两条直线与轴围成的△BDE的面积;
(3)若直线l1,l2与轴不能围成三角形,点P(a,b)在直线l2:(k≠0)上,且点P在第一象限.
①求的值;
②若,,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与轴相交于点C(0,6),与直线OA相交于点A且点A纵坐标为2,动点P沿路线OAC运动.
(1)求直线BC的解析式.
(2)求的面积.
(3)当的面积是的面积的时,求出这时点P的坐标.
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