【题目】如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB,AC于M,N,连接MN.求△AMN的周长.
【答案】△AMN的周长为2.
【解析】
根据已知条件得△CDE≌△BDM,再利用DE=DM,证明△DMN≌△DEN,得到对应边相等即可解题.
如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE,
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
,
∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2,故△AMN的周长为2.
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【题目】如图,在长方形中,边,,以点为原点,,所在的直线为轴和轴,建立直角坐标系.
(1)点的坐标为,则点坐标为______,点坐标为______;
(2)当点从出发,以2单位/秒的速度沿方向移动(不过点),从原点出发以1单位/秒的速度沿方向移动(不过点),,同时出发,在移动过程中,四边形的面积是否变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.
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【题目】如图,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别在l1,l2,l3,l4上,过点D作DE⊥l1于点E,已知相邻两条平行线之间的距离为1,求AE及正方形ABCD的边长.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】我镇绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力.外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中.请根据胡经理提供的预测信息(如图)帮胡经理解决以下问题:
(1)若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售, 则x天后这批蘑菇的销售单价为元, 这批蘑菇的销售量是千克;
(2)胡经理将这批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的销售总金额为100000元;(销售总金额=销售单价×销售量).
(3)将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款( )
A. 32.4元 B. 31.2元 C. 31元 D. 32元
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