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【题目】如图,正方形的边长是3,连接交于点,并分别与边交于点,连接,下列结论:①;②;③;④当时,.正确结论的个数为(

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC=AB,∠DAB=ABC=90°,即可证明△DAP≌△ABQ,根据全等三角形的性质得到∠P=Q,根据余角的性质得到AQDP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP,故②正确;根据△CQF≌△BPE,得到SCQF=SBPE,根据△DAP≌△ABQ,得到SDAP=SABQ,即可得到SAOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE的长,进而求得QE的长,证明△QOE∽△POA,根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确,即可得到结论.

∵四边形ABCD是正方形,

AD=BC=AB,∠DAB=ABC=90°.

BP=CQ

AP=BQ

在△DAP与△ABQ中,∵

∴△DAP≌△ABQ

∴∠P=Q

∵∠Q+QAB=90°,

∴∠P+QAB=90°,

∴∠AOP=90°,

AQDP

故①正确;

∵∠DOA=AOP=90°,∠ADO+P=ADO+DAO=90°,

∴∠DAO=P

∴△DAO∽△APO

AO2=ODOP.故②正确;

在△CQF与△BPE中,∵

∴△CQF≌△BPE

SCQF=SBPE

∵△DAP≌△ABQ

SDAP=SABQ

SAOD=S四边形OECF;故③正确;

BP=1AB=3

AP=4

∵∠P=P,∠EBP=DAP=90°,

∴△PBE∽△PAD

BE

QE

∵∠Q=P,∠QOE=POA=90°,

∴△QOE∽△POA

,故④正确.

故选:D

练习册系列答案
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(1)的值;

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如图(1),在中,点在线段上,,求的长.经过社团成员讨论发现:过点,交的延长线于点,通过构造就可以解决问题,如图(2).请回答:______

2)求的长.

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【题目】规定:[x]表示不大于x 的最整数,(x) 表示不小于x的最小整数,[x) 表示最接近x的整数(xn+0.5n为整数),例如:[2.3]=2(2.3)=3[2.3)=2,则下列说法正确的是__________(写出所有正确说法).

①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6

②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5

④当-1<x<1, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

【答案】②③

【解析】分析:1)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(2)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(3)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(4)结合x的取值范围,分类讨论,利用题目中给出的方法计算后判定即可.

详解:

x=1.7时,

[x]+x+[x

=[1.7]+1.7+[1.7=1+2+2=5,故错误;

x=﹣2.1时,

[x]+x+[x

=[﹣2.1]+﹣2.1+[﹣2.1

=﹣3+﹣2+﹣2=﹣7,故正确;

1x1.5时,

4[x]+3x+[x

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11,故正确;

④∵﹣1x1时,

当﹣1x﹣0.5时,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1

当﹣0.5x0时,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1

x=0时,y=[x]+x+x=0+0+0=0

0x0.5时,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1

0.5x1时,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1

y=4x,则x1=4x时,得x=x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0

当﹣1x1时,函数y=[x]+x+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误,

故答案为:②③

点睛:本题是阅读理解题,前三问比较容易判定,根据题目所给的方法判定即可;第四问较难,结合x的取值范围分情况讨论即可.

型】填空
束】
19

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