【题目】如图,正方形的边长是3,,连接、交于点,并分别与边、交于点、,连接,下列结论:①;②;③;④当时,.正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可证明△DAP≌△ABQ,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP,故②正确;根据△CQF≌△BPE,得到S△CQF=S△BPE,根据△DAP≌△ABQ,得到S△DAP=S△ABQ,即可得到S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE的长,进而求得QE的长,证明△QOE∽△POA,根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确,即可得到结论.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°.
∵BP=CQ,
∴AP=BQ.
在△DAP与△ABQ中,∵,
∴△DAP≌△ABQ,
∴∠P=∠Q.
∵∠Q+∠QAB=90°,
∴∠P+∠QAB=90°,
∴∠AOP=90°,
∴AQ⊥DP;
故①正确;
∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠DAO=∠P,
∴△DAO∽△APO,
∴,
∴AO2=ODOP.故②正确;
在△CQF与△BPE中,∵,
∴△CQF≌△BPE,
∴S△CQF=S△BPE.
∵△DAP≌△ABQ,
∴S△DAP=S△ABQ,
∴S△AOD=S四边形OECF;故③正确;
∵BP=1,AB=3,
∴AP=4.
∵∠P=∠P,∠EBP=∠DAP=90°,
∴△PBE∽△PAD,
∴,
∴BE,
∴QE,
∵∠Q=∠P,∠QOE=∠POA=90°,
∴△QOE∽△POA,
∴,
∴,故④正确.
故选:D.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,射线AE交DC的延长线于点F,已知BE=3CE,△ABE的周长为9,则△ADF的周长为_____.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,弦PB与CD交于点F,且FC=FB.
(1)求证:PD∥CB;
(2)若AB=26,EB=8,求CD的长度.
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【题目】如图,海中有两个小岛,,某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上,且相距,该渔船自西向东航行一段时间到达点处,此时测得小岛恰好在点的正北方向上,且相距,又测得点与小岛相距.
(1)求的值;
(2)求小岛,之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).
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【题目】(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图(1),在中,点在线段上,,,,,求的长.经过社团成员讨论发现:过点作,交的延长线于点,通过构造就可以解决问题,如图(2).请回答:______.
(2)求的长.
(3)请参考以上解决思路,解决问题:如图(3),在四边形中,对角线与相交于点,,,,,求的长.
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【题目】如图,点为长为5的线段上一点,且,过作于,且,以为邻边作矩形,将线段绕点B顺时针旋转,得到线段,优弧交于,交于,设旋转角为
(1)若扇形的面积为,则的度数为_______.
(2)连接,判断与扇形所在圆的位置关系,并说明理由.
(3)设为直线上一点,沿所在直线折叠矩形,若折叠后所在的直线与扇形所在的相切,求的长.
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【题目】规定:[x]表示不大于x 的最整数,(x) 表示不小于x的最小整数,[x) 表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2,则下列说法正确的是__________(写出所有正确说法).
①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;
④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.
【答案】②③
【解析】分析:(1)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(2)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(3)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(4)结合x的取值范围,分类讨论,利用题目中给出的方法计算后判定即可.
详解:
①当x=1.7时,
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①错误;
②当x=﹣2.1时,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正确;
③当1<x<1.5时,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正确;
④∵﹣1<x<1时,
∴当﹣1<x<﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
当﹣0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
当0<x<0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
当0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,
∴当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故④错误,
故答案为:②③.
点睛:本题是阅读理解题,前三问比较容易判定,根据题目所给的方法判定即可;第四问较难,结合x的取值范围分情况讨论即可.
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】先化简再求值: ,其中, .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
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