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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

    (1)求证:ΔADM∽ΔBMN；

    (2)求∠DMN的度数.

    【答案】（1）见解析；（2）90°

    【解析】

    （1）根据，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；

    （2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．

    (1)∵AD=4，AM=1

    ∴MB=AB-AM=4-1=3

    ∵，

    ∴

    又∵∠A=∠B=90°

    ∴ΔADM∽ΔBMN

    (2)∵ΔADM∽ΔBMN

    ∴∠ADM=∠BMN

    ∴∠ADM+∠AMD=90°

    ∴∠AMD+∠BMN=90°

    ∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°

    练习册系列答案
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    【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

    ①二次函数的最大值为a+b+c；

    ②a﹣b+c＜0；

    ③b2﹣4ac＜0；

    ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    （1）求证：BD平分∠ABC；

    （2）连接EC，若∠A=30°，DC，求EC的长．

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    【题目】如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当时，求点M的坐标；

    （3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．

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    【题目】观察下列图形：

    （1）可知tanα＝，tanβ＝，用“画图法”求tan（α+β）的值，具体解法如下：

    第一步：如图1所示，构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形；

    第二步：如图2所示，将图1中所有数据同比例扩大3倍；

    第三步：如图3所示，依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形ACEF；由图可知tan（α+β）＝　 　．

    （2）依据（1）的方法，已知tanα＝，tanβ＝，用“画图法”求tan（α+β）的值．

    （3）扩展延伸，已知tanα＝，tanβ＝，直接写出tan（α﹣β）＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”．

    （1）若““中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有　 　个建筑单位：第3个图案中共有　 　个建筑单位；第n个图案中共有　 　个建筑单位．（用含有n的代数式表示）

    （2）若现在有74个建筑单位材料，能建成符合上述规律的“蜂窝”吗？若能求出它符合第几图形，若不能请说明理由．

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    【题目】已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．

    （1）如图1，求证：BE＝GF；

    （2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形

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    【题目】学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元

    （1）分别求出A、B型笔记本的单价？

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