Question

如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由条件可得到∠BAP=∠DPC，且∠B=∠C，可证得△ABP∽△PCD，可得

AB

PC

=

BP

CD

，代入可求得CD的长．

解答：解：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠DPC=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

=

BP

CD

，
又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，
∴

3

2

=

1

CD

，
解得CD=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到∠BAP=∠DPC证得△ABP∽△PCD是解题的关键．