Question

10．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：
①取OC=$\frac{3}{4}$OA、OD=$\frac{3}{5}$OB；
②取OC=$\frac{1}{2}$OA、OD=$\frac{3}{4}$OB；
③取OC=$\frac{2}{3}$OA、OD=$\frac{4}{5}$OB．
能使点E落在阴影区域内的作法有（　　）种．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，由以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，易得△ACF∽△AOB，然后分别求出CF的长，又由CE=OD，比较大小，即可得能否使点E落在阴影区域内．

解答 解：
延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，
①取OC=$\frac{3}{4}$OA，OD=$\frac{3}{5}$OB，即OC=$\frac{3}{4}$a，OD=$\frac{3}{5}$b，
∴$\frac{AC}{OA}=\frac{CE}{OB}$，
∵OC=$\frac{3}{4}$a，
∴AC=$\frac{1}{4}$a，解得CE=$\frac{1}{4}$b，CE=OD=$\frac{3}{5}$OB=$\frac{3}{5}$b，
∴能使点E落在阴影区域内，
故①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥OD，
∴△ACF∽△AOB，
∴$\frac{AC}{AO}=\frac{CF}{OB}$，
即CF=$\frac{AC•OB}{OA}$，
取OC=$\frac{3}{4}$OA，OD=$\frac{1}{5}$OB；
即OC=$\frac{3}{4}$a，OD=$\frac{1}{5}$b，
∴AC=$\frac{1}{4}$a，
∴CF=$\frac{1}{4}$b，
∵CE=OD=$\frac{1}{5}$b，
∴不能使点E落在阴影区域内，
故②错误；
若OC=$\frac{2}{3}$OA，OD=$\frac{4}{5}$OB，则OC=$\frac{2}{3}$a，OD=$\frac{4}{5}$b，
∴AC=$\frac{1}{3}$a，
∴CF=$\frac{1}{3}$b，
∵CE=OD=$\frac{4}{5}$b，
不能使点E落在阴影区域内，
故③错误．
故选B．

点评 解答此题的关键是熟知平行四边形的性质，即三角形相似的性质，两三角形相似其相似比等于各边的比的值．