Question

【题目】如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30° ， 试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）

Answer 1

【答案】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，

在直角△ABE中，∠BAE=90°-∠DAH=90°-30°=60°，
则AE=ABcos∠BAE=xcos60°=x（米），
BE=ABsin∠BAE=xsin60°=x（米）．
则DE=AD-AE=12-x，
在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12-x）2=144+x2-12x，
在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2 ．
∵BC=BD，
∴144+x2-12x=49+x2 ．
解得x=≈7.9
答：电线杆AB的高度约是7.9米．
【解析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．
【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正确解答此题．