Question

【题目】如图，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.

如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

∵∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，

∴AC=BC=

∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，

∴DE为△ABC的中位线,

∴DE=BC=;

在Rt△ABC中，点E为AC的中点，

∴OE=AC=;

∴OD的最大值为：OD+OE=．

故答案为：．