【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上,若顶点B的对应点E落在长方形内部,E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为_____.
【答案】
【解析】分析:设EH与AD相交于点K,过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N,然后求出EM、EN,在Rt△ENG中,利用勾股定理列式求出GN,再根据△GEN和△EKM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM,再求出KH,然后根据△FKH和△EKM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.
详解:设EH与AD相交于点K,过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N,
∵E到AD的距离为1,
∴EM=1,EN=4-1=3,
在Rt△ENG中,GN=,
∵∠GEN+∠KEM=180°-∠GEH=180°-90°=90°,
∠GEN+∠NGE=180°-90°=90°,
∴∠KEM=∠NGE,
又∵∠ENG=∠KME=90°,
∴△GEN∽△EKM,
∴,
即,
解得EK=,KM=,
∴KH=EH-EK=4-=,
∵∠FKH=∠EKM,∠H=∠EMK=90°,
∴△FKH∽△EKM,
∴,
即 ,
解得FH=,
∴AF=FH=.
故答案为.
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【题目】某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a的值为_____,“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为_____°,该校初一学生的总人数为______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?
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【题目】在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标等于横坐标的2倍,那么这个点叫做倍点.例如:点(1,2)是倍点。
(1)已知第一象限内的点A到x轴的距离是1,若点A是倍点,则点A的坐标为________
(2)求反比例函数图像上的所有倍点;
(3)请分析一次函数(为常数)图像上倍点的情况.
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【题目】快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如表:
型号 | 甲 | 乙 |
每台每小时分拣快递件数(件) | 1000 | 800 |
每台价格(万元) | 5 | 3 |
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求y与x之间的关系式;
(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在同一条直线上,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:△ABE≌ACD;
(2)判断△AMN的形状,并说明理由.
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【题目】(1)如图,已知点在线段上,且,,点、分别是、的中点,求线段的长度;
(2)若点是线段上任意一点,且,,点、分别是、的中点,请直接写出线段的长度;(结果用含、的代数式表示)
(3)在(2)中,把点是线段上任意一点改为:点是直线上任意一点,其他条件不变,则线段的长度会变化吗?若有变化,求出结果.
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【题目】如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.求OF的长.
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【题目】定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“快乐分式”.如:,则 是“快乐分式”.
(1)下列式子中,属于“快乐分式”的是 (填序号);
① ,② ,③ ,④ .
(2)将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: = .
(3)应用:先化简 ,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
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【题目】如图,∠MON =∠ACB = 90°,AC = BC,AB =5,△ABC顶点A、C分别在ON、OM上,点D是AB边上的中点,当点A在边ON上运动时,点C随之在边OM上运动,则OD的最大值为_____.
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