【题目】定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“快乐分式”.如:,则 是“快乐分式”.
(1)下列式子中,属于“快乐分式”的是 (填序号);
① ,② ,③ ,④ .
(2)将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: = .
(3)应用:先化简 ,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
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【题目】如图所示,四边形 ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求证:BD⊥CB;
(2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)如图 2,以 A 为坐标原点,以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系,
点P在y轴上,若 S△PBD=S四边形ABCD,求 P的坐标.
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【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上,若顶点B的对应点E落在长方形内部,E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为_____.
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【题目】甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2与x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙比甲晚出发 s,乙提速前的速度是每秒 cm,m= ,n= ;
(2)当x为何值时,乙追上了甲?
(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.
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【题目】四边形ABCD中,分别给出以下条件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC;⑤∠A=∠C.则下列条件组合中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. ①④B. ①③C. ①②D. ①⑤
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【题目】如图,在直角坐标系中,各点的坐标分别为,,;
(1)若把向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到,写出的坐标,并在图中画出平移后图形.
(2)求出三角形的面积.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)写出点B的坐标,B ;
(2)将△ABC平移得△A′B′C′,点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′,已知A′(2,3),写出点B′和C′的坐标:B′ 和C′ ;
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【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地,行驶过程中的函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)甲先出发______小时后,乙才出发;大约在甲出发______小时后,两人相遇,这时他们离A地_______千米.
(2)两人的行驶速度分别是多少?
(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
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【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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