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【题目】甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙比甲晚出发   s,乙提速前的速度是每秒   cm,m=   ,n=   

(2)当x为何值时,乙追上了甲?

(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.

【答案】(1)15;15;31;45;(2)24秒(3)23≤x≤2543≤x≤45

【解析】分析:(1)根据图象x=15时,y=0知乙比甲晚15s;由x=17y=30,求得提速前速度;根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间,即可得到m值,进而得出n的值;

(2)乙追上甲即行走路程y相等,求图象上OABC相交时x的值;

(3)根据题意列出不等式解答即可.

详解:(1)由题意可知,当x=15时,y=0,故乙比甲晚出发15秒;

x=15时,y=0;当x=17时,y=30;故乙提速前的速度是(cm/s);

∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍,

∴乙提速后速度为30cm/s,

故提速后乙行走所用时间为:(s),

m=17+14=31(s)

n==45;

故答案为:15;15;31;45;

(2)设OA段对应的函数关系式为y=kx,

A(31,310)在OA上,

31k=310,解得k=10,

y=10x.

BC段对应的函数关系式为y=k1x+b,

B(17,30)、C(31,450)在BC上,

,解得

y=30x-480,

由乙追上了甲,得10x=30x-480,解得x=24.

答:当x24秒时,乙追上了甲.

(3)若y1-y2≤20,即10x-30x+480≤20,

解得:23≤x≤24,

y2-y1≤20,即30x-480-10x≤20,

解得:24≤x≤25,

450-y1≤20,即450-10x≤20,

解得:43≤x≤45,

综上所述,当23≤x≤2543≤x≤45时,甲、乙之间的距离不超过20cm.

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型号

每台每小时分拣快递件数()

1000

800

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5

3

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