【题目】甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2与x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙比甲晚出发 s,乙提速前的速度是每秒 cm,m= ,n= ;
(2)当x为何值时,乙追上了甲?
(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.
【答案】(1)15;15;31;45;(2)24秒(3)23≤x≤25或43≤x≤45
【解析】分析:(1)根据图象x=15时,y=0知乙比甲晚15s;由x=17时y=30,求得提速前速度;根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间,即可得到m值,进而得出n的值;
(2)乙追上甲即行走路程y相等,求图象上OA与BC相交时x的值;
(3)根据题意列出不等式解答即可.
详解:(1)由题意可知,当x=15时,y=0,故乙比甲晚出发15秒;
当x=15时,y=0;当x=17时,y=30;故乙提速前的速度是(cm/s);
∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍,
∴乙提速后速度为30cm/s,
故提速后乙行走所用时间为:(s),
∴m=17+14=31(s)
n==45;
故答案为:15;15;31;45;
(2)设OA段对应的函数关系式为y=kx,
∵A(31,310)在OA上,
∴31k=310,解得k=10,
∴y=10x.
设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b,
∵B(17,30)、C(31,450)在BC上,
∴,解得,
∴y=30x-480,
由乙追上了甲,得10x=30x-480,解得x=24.
答:当x为24秒时,乙追上了甲.
(3)若y1-y2≤20,即10x-30x+480≤20,
解得:23≤x≤24,
若y2-y1≤20,即30x-480-10x≤20,
解得:24≤x≤25,
若450-y1≤20,即450-10x≤20,
解得:43≤x≤45,
综上所述,当23≤x≤25或43≤x≤45时,甲、乙之间的距离不超过20cm.
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【题目】小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发,沿直线轨道同时到达处,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙两遥控车与处的距离、(米)与时间(分钟)的函数关系如图所示,则下列结论中:①的距离为120米;②乙的速度为60米/分;③的值为;④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时,两车信号不会产生互相干扰,则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是,其中正确的有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如表:
型号 | 甲 | 乙 |
每台每小时分拣快递件数(件) | 1000 | 800 |
每台价格(万元) | 5 | 3 |
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求y与x之间的关系式;
(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?
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【题目】(1)如图,已知点在线段上,且,,点、分别是、的中点,求线段的长度;
(2)若点是线段上任意一点,且,,点、分别是、的中点,请直接写出线段的长度;(结果用含、的代数式表示)
(3)在(2)中,把点是线段上任意一点改为:点是直线上任意一点,其他条件不变,则线段的长度会变化吗?若有变化,求出结果.
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【题目】如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.求OF的长.
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“快乐分式”.如:,则 是“快乐分式”.
(1)下列式子中,属于“快乐分式”的是 (填序号);
① ,② ,③ ,④ .
(2)将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: = .
(3)应用:先化简 ,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.
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【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中的信息求出_______,_______;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全,并计算扇形统计图中“支付宝”部分所对应的圆心角的度数为_____;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
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