Question

【题目】（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；

（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）

（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.

【解析】

（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；

（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；

（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.

（1），是的中点，

（），

，是的中点，

（），

（）；

（2）由，是的中点，得

，

由，是的中点，得

，

由线段的和差，得

；

（3）线段的长度会变化.

当点在线段上时，由（2）知，

当点在线段的延长线时，如图：

则，

，点是的中点，

，

，点是的中点，

，

当点在线段的延长线时，如图：

则 ，

同理可得：，

，

，

综上所述，线段的长度变化，，，.