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【题目】如图,点P是直线y3上的动点,连接PO并将POP点旋转90°PO′,当点O′刚好落在双曲线x0)上时,点P的横坐标所有可能值为_____

【答案】.

【解析】

分点P在由在y轴的左侧和点Py轴的右侧两种情况求解即可.

当点P在由在y轴的左侧时,如图1,过点PPMx轴于点M,过点O′O′N垂直于直线y=3于点N

∵∠OPN+NP O′=90°,∠P O′N+NP O′=90°,

∴∠OPN=P O′N

∵直线y=3x轴平行,

∴∠POM=O P N

∴∠POM=P O′N

在△POM和△P O′N中,

∴△POM≌△P O′N

OM= O′NPM=PN

设点P的横坐标为t,则OM= O′N=-tPM=PN=3

GN=3+t

∴点O′的坐标为(3+t3-t),

∵点O′在双曲线x0)上,

∴(3+t)(3-t=6

解得,t=(舍去)或t=-

∴点P的横坐标为-

当点P在由在y轴的右侧时,

如图2,过点O′O′H垂直于直线y=3于点H

类比图1的方法易求点P的横坐标为

如图3,过点PPEx轴于点E,过点O′O′F垂直于直线y=3于点F

类比图1的方法易求点P的横坐标为

综上,点P的横坐标为.

故答案为:.

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2)方程的解____________

3)方程的解______________

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5的几何意义是数轴上_______的最小值是__________,此时点在数轴上应位于__________上;

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