【题目】如图，
在直角坐标系中，
各点的坐标分别为
，
，
；
（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到
，写出
的坐标，并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形
的面积．
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【题目】（1）如图，已知点
在线段
上，且
，
，点
、
分别是
、
的中点，求线段
的长度；
（2）若点是线段上任意一点，且
，
，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含
、
的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
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【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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【题目】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：
，则 
是“快乐分式”．
(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
①
，② 
，③
，④ 
.
（2）将“快乐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简
，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
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【题目】如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC
（1）AC的长等于 ．（结果保留根号）
（2）将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 ；
（3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？
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【题目】如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
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【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.
(1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________．
(2)如果∠AOD＝40°，那么：
①根据__________，可得∠BOC＝________；
②求∠POF的度数．
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