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【题目】如图所示,四边形 ABCDA=90°,AB=3mBC=12mCD=13mDA=4m

(1)求证:BDCB

(2)求四边形 ABCD 的面积;

(3)如图 2,以 A 为坐标原点,以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系,

Py轴上,若 SPBD=S四边形ABCD P的坐标.

【答案】(1)证明见解析;(2)36m2;(3)P 的坐标为(0,-2)或(0,10).

【解析】

(1)先根据勾股定理求出 BD 的长度,然后根据勾股定理的逆定理,即可证明

BDBC;

(2)根据四边形 ABCD 的面积=ABD 的面积+BCD 的面积,代入数据计算即可求解;

(3)先根据 SPBD=S四边形 ABCD,求出 PD,再根据 D 点的坐标即可求解.

(1)证明:连接 BD

AD=4mAB=3mBAD=90°,

BD=5m

又∵BC=12mCD=13m

BD2+BC2=CD2

BDCB

(2)四边形 ABCD 的面积=ABD 的面积+BCD 的面积

= ×3×4+ ×12×5

=6+30

=36(m2).

故这块土地的面积是 36m2

(3)SPBD=S 四边形ABCD

PDAB= ×36,
PD×3=9,

PD=6,

D(0,4),点 P y 轴上,

P 的坐标为(0,-2)或(0,10).

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(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为-1,点B表示的数为5时.

①点O到线段AB的“绝对距离”为____

②点M表示的数为,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则的值为______

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