Question

13．已知a，b是等腰三角形的两边，且满足a²+$\sqrt{b-4}$=16a-64．求三角形的周长．

Answer 1

分析 根据a²+$\sqrt{b-4}$=16a-64可得（a-8）²+$\sqrt{b-4}$=0，即a=8、b=4，根据三角形三边关系可求出周长．

解答 解：由a²+$\sqrt{b-4}$=16a-64，可得：
a²-16a+64+$\sqrt{b-4}$=0，即（a-8）²+$\sqrt{b-4}$=0，
∴a=8，b=4，
当等腰三角形的腰长为4时，此时三角形三边为4，4，8，不能构成三角形；
当等腰三角形的腰长为8时，此时等腰三角形三边长为8，8，4，
则三角形的周长为20．

点评 本题主要考查配方法的应用、非负数性质、等腰三角形性质及三角形三边关系，配方得到非负数和为0是解题的前提和关键．