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已知:如图∠ABC=∠ACB,AD平分∠BAC,点P在直线AD上,求证:PB=PC.
考点:线段垂直平分线的性质
专题:证明题
分析:先根据∠ABC=∠ACB,AD平分∠BAC可知PD是线段BC的垂直平分线,由此可得出结论.
解答:证明:∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
∵AD平分∠BAC,
∴AD平分∠BAC可知PD是线段BC的垂直平分线.
∵点P在直线AD上,
∴PB=PC.
点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
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