Question

已知抛物线y=x²-4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l₁，l₂，其中l₁的顶点为点B，l₂的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　）

• A、8
• B、16
• C、32
• D、无法计算

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积=2△ABC的面积．

解答：解：∵y=x²-4=（x+2）（x-2），
∴B（-2，0），C（2，0），
则BC=4．
又当x=0时，y=-4，
则A（0，-4），
故OA=4．
∴抛物线l₁是由抛物线y=x²-4向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线l₂是由抛物线y=x²-4向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，
∴S_阴影=2S_△ABC=2×

1

2

×4×4=16．
故选：B．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．