Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE：∠EBA=1：4，则∠A=

 

度，∠ABC=

 

度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，根据线段垂直平分线的性质得出∠A=∠EBA，再由∠CBE：∠EBA=1：4可设∠CBE=x，则∠A=∠EBA=4x，根据余角的定义可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：如图所示：
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠EBA．
∵∠CBE：∠EBA=1：4，
∴可设∠CBE=x，则∠A=∠EBA=4x，
∵∠C=90°，
∴∠CBE+∠A+∠EBA=90°，即9x=90°，解得x=10°，
∴∠A=4x=40°，∠ABC=5x=50°．
故答案为：40，50．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．