Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，若△ABC周长13，AC=6，DC=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EC，根据等腰三角形的性质可得AB=AE，然后求出DC=

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（AB+BC），再根据三角形的周长和AC的长度求解即可．

解答：解：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴DC=DE+EC=

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（AB+BC），
∵△ABC周长13，AC=6，
∴AB+BC=13-6=7，
∴DC=

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×7=3.5．
故答案为：3.5．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并求出DC=

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（AB+BC）是解题的关键．