Question

【题目】如图1，D是所对弦AB上一动点，过点D作CD⊥AB交于点C，连接AC，BC，过点D作AC，BC的垂线，分别交AC，BC于点E，F，设A，D两点间的距离为x，图1中某条线段的长为y（当线段的两个端点重合时，y的值为0），若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）

A.线段CDB.线段BDC.线段DED.线段DF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、函数的图象与性质判定、解直角三角形即可得．

由题意得：，弦AB为定值，设，则

若，则

此时，y与x的函数关系的图象是一条直线，与图2不一致，则选项B不符题意

先作出所在圆的圆心O，并补全圆，如图所示：

由图2的函数图象可知，当y取得最大值是，

若，由圆的性质可知，当点O、D、C共线时，CD取得最大值

此时，由垂径定理得：，即，与图2不一致，则选项A不符题意

由题意可知，随着x的增大，DE、DF长的变化过程都是从0到最大值，再从最大值到0

如图3-1，当点D为AB的中点，即时

由等腰三角形的三线合一得：为等腰三角形，且平分

由角平分线的性质得：

如图3-2，当时，

，即

如图3-3，当时，

同理可得：

因此，结合图2，可画出DE、DF的大致图象如图4所示：

则这条线段可能是线段DE

故选：C．