Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．

解：作BM⊥AC于M，交AD于F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C关于AD对称，

∴BF＝CF，

根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，

即CF+EF≥BM，

∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，

∴BM＝＝＝，

即CF+EF的最小值是，

故答案为：．