Question

【题目】你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．

对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．

解法一：设x2+5x＝y，

则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)

＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．

解法二：设x2+5x+2＝y，

则原式＝y(y+1)﹣12＝y2+y﹣12＝(y+4)(y﹣3)

＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．

解法三：设x2+2＝m，5x＝n，

则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n﹣3)

＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．

按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：

(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；

(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；

(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．

Answer 1

【答案】（1） (x+2)(x-1) ( +1)

(2)()2

(3) (x+y-xy-1)2

【解析】

（1）令m=,原式=因式分解即可；

（2）=()()+,令n=，再将原式=（n+2）n+x2进行因式分解即可；

（3）令a=x+y,b=xy，代入原式即可因式分解.

（1）令m=,

原式=

=m2-m-2=(m-2)(m+1)

= ( -2)( +1)

=(x+2)(x-1) ( +1)

(2)=()()+,

令n=，

原式=（n+2）n+x2=n2+2n+x2

=(n+x)2=()2

(3) 令a=x+y,b=xy，原式=

=(a-b)2-2(a-b)+1

=(a-b-1)2

=(x+y-xy-1)2