Question

【题目】观察下面三行单项式：

， ，，，，，…；①

，，，，，，…；②

，，，， ，，…；③

根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）第①行的第8个单项式为 ；

（2）第②行的第9个单项式为 ；

（3）第③行的第n个单项式为 (用含n的式子表示)；

（4）取每行的第8个单项式，令这三个单项式的和为A.

当时，求A的值．

Answer 1

【答案】（1）28x8或256x8； （2）（-2）9x9或 -29x9或-512x9； （3）（-1）n(2n +1)xn+1；（4）

【解析】

（1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以2，指数每次加1，可得第8个单项式；

（2）根据第②行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以（-2），指数每次加1，可得第9个单项式；

（3）根据第③行的数字规律，结合第②行的数字的规律可知，第n个单项式为（-1）n(2n +1)xn+1；

（4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可．

解：（1）第①行的第8个单项式为28x8或256x8，

故答案为：28x8或256x8；

（2）第②行的第9个单项式为 （-2）9x9或 -29x9或-512x9 ，

故答案为：（-2）9x9或 -29x9或-512x9；

（3）第③行的第n个单项式为 （-1）n(2n +1)xn+1 ，

故答案为：（-1）n(2n +1)xn+1；

（4） ，

当时，，

，

，

故答案为：．