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    【题目】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝38°，则∠DBE的度数是(　　)

    A. 25° B. 26° C. 27° D. 38°

    【答案】B

    【解析】

    由折叠的性质易得∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD，由AD∥BC可得∠FDB=∠CBD，由此可得∠EBD=∠FDB，由∠EDF=38°可得∠EFD=52°，这样结合∠EFD=∠EBD+∠FBD，即可得到∠DBE=26°.

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AD∥BC，∠C=90°，

    ∴∠FDB=∠CBD，

    ∵△EBD是由△CBD沿着BD折叠形成的，

    ∴∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD，

    ∴∠EFD=180°-90°-∠EDF=90°-38°=52°，∠EBD=∠FDB，

    又∵∠EFD=∠EBD+∠FDB，

    ∴∠EBD=∠EFD=26°.

    故选B.

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    【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

    (1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

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    【题目】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

    （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

    （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

    （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请利用直尺和圆规完成以下问题. （要求：保留作图痕迹，补全作法）如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.

    作法:(1) 以点O为圆心,适当长为半径 ,交OA于点C,交OB于点D.

    (2) 分别以点C、D为圆心， CD的长为 画弧,两弧在∠AOB的 相交于点Q.

    (3) 画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P,P点即为所求.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

    （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合；

    （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

    ①5表示的点与数 表示的点重合；

    ②若数轴上、两点之间的距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上两点、，其中A表示的数为-2，表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图1所示，若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”.

    请根据上述规定回答下列问题：

    （1）若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为-4，求的值.

    （2）若点是数轴上点、的“5节点”，请你直接写出点表示的数为____________；

    （3）若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )

    A. 80°B. 90°

    C. 100°D. 110°

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    【题目】如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．

    对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．

    解法一：设x2+5x＝y，

    则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)

    ＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．

    解法二：设x2+5x+2＝y，

    则原式＝y(y+1)﹣12＝y2+y﹣12＝(y+4)(y﹣3)

    ＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．

    解法三：设x2+2＝m，5x＝n，

    则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n﹣3)

    ＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．

    按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：

    (1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；

    (2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；

    (3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．

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