Question

【题目】从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）

A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件

C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为

Answer 1

【答案】B

【解析】先得出从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，一共有四种情况，再证明这四种都是等腰梯形，然后根据概率公式即可得出答案．

如图，

从正五边形ABCDE的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，可得到四边形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四种情况．

连接BE．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴BC=DE=CD=AB=AE，

根据多边形的内角和（n-2）×180得：

∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=(5-2)×180°÷5=108°，

∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，

∴∠C+∠CBE=180°，

∴BE∥CD，

∴四边形BCDE是等腰梯形；

同理，可证四边形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，

∴这个四边形是等腰梯形的概率是=1．

故选B．