Question

14．
（1）“多边形的内角和为2010°”为什么不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角等于105°或15°．

Answer 1

分析 （1）n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）设此多边形为n边形，此外角为x，依题意可列方程：（n-2）180=2010-x+180-x，解方程即可求解；
（3）代入计算求解．

解答 解：（1）∵n边形的内角和是（n-2）•180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2010÷180=11…30，
∴“多边形的内角和为2010°”不可能．

（2）设此多边形为n边形，此外角为x，
依题意可列方程：（n-2）180=2010-x+180-x，
解得：x=1275-90n，
因为：0＜x＜180，
所以：0＜1275-90n＜180
解不等式得：n=13或14，
故小华求的是十三边形或十四边形的内角和．

（3）把n=13或14代入x=1275-90n，则x=105或15，
故错把外角当内角的那个外角等于105°或15°．
故答案为：105°或15°．

点评 考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．