Question

2．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求：
（1）男运动员的速度是女运动员的多少倍？
（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？

Answer 1

分析 （1）由“他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次”得到等量关系：男运动员所跑路程+女运动员所跑路程=环形跑道的周长；由“他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈”，知经过$\frac{25}{20}$分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑了1圈，得到等量关系：男运动员所跑路程-女运动员所跑路程=环形跑道的周长，据此列出方程组，求出问题的解．
（2）由（1）中求出的男运动员的速度与女运动员的速度的比为2：1，可知在时间相同时，他们所行的路程比也为2：1．如果设女运动员跑了x圈，那么男运动员跑了2x圈．根据男运动员比女运动员多跑了20圈列式解答即可．

解答 解：（1）设男运动员的速度是v₁米/秒，女运动员的速度是v₂米/秒．环形跑道的周长为s米．
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{25（{v}_{1}+{v}_{2}）=s}\\{25×\frac{60}{20}（{v}_{1}-{v}_{2}）=s}\end{array}\right.$，
整理得，4v₂=2v₁，
即v₁=2v₂．
答：男运动员速度是女运动员速度的2倍；

（2）设女运动员跑了x圈，那么男运动员跑了2x圈．
根据题意，得2x-x=20，
解得，x=20．
故经过了25分钟女运动员跑了20圈．

点评 本题考查分式方程、一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法及时间相同，路程比等于速度比．