Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-3	1	3	1	…

• A． 抛物线开口向上
• B． 抛物线与y轴交于负半轴
• C． 当x=3时，y＞0
• D． 方程ax²+bx+c=0的正根在2与3之间

Answer 1

分析 结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．

解答 解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）²+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故B错误；
∵当x=3时，y=-5＜0，
故C错误；
∵方程ax²+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
由表正根在2和3之间；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键．