分析 （1）首先求得A、B的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后根据AC⊥BC，则直线AC与直线BC的解析式的一次项次数互为负倒数即可求得C的坐标，从而利用待定系数法求得k的值；
（2）根据等腰直角三角形的性质，求出D点的坐标，再根据两直线垂直得到CD的斜率，从而求出CD的解析式，再解方程组求出交点坐标，得到M点的坐标；
（3）延长BQ交y轴与点C，四边形ABQP为等腰梯形，所以∠PAB=∠QBA，所以CA=CB，设出点C的坐标，根据CA=CB，列方程求出点C的纵坐标，再把点B的坐标代入，及求得BQ的解析式．
解答 
解：如图1 在y=$\frac{1}{2}$x+1中，令x=0，解得：y=-2，则A的坐标是（0，-2）；
令y=0，解得：x=4，则B的坐标是（4，0），
设AB的中点为D，连接CD，
则D的坐标是（2，-1），
∵△ACB是以AB为底的等腰直角三角形，
∴CD⊥AB，AB=2$\sqrt{5}$，AC=BC=$\sqrt{10}$
设直线CD的解析式是y=-2x+b，
代入D的坐标是（2，-1），
得b=3，
∴CD的解析式：y=-2x+3，
设C（x，-2x+3），
则${x}^{2}{+（-2x+3+2）}^{2}{=（\sqrt{10}）}^{2}$，
解得x1=1，x2=3（不合题意舍去），
∴C（1，1），
设反比例函数的解析式：y=$\frac{k}{x}$，代入C（1，1），
得k=1，
∴反比例函数的解析式：y=$\frac{1}{x}$；
（2）∵点M为反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象（第一象限）上一点，∵S△MAB=S△OAB，
∴直线OM∥AB，∴直线OM的解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
∴解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$（不合题意舍去），
∴M（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
（3）如图3，延长BQ交y轴与点C，
∵四边形ABQP为等腰梯形，
∴∠PAB=∠QBA，
∴CA=CB，
设直线BQ的解析式为y=kx+b，
则C（0，b），
∴（b+2）2=b2+42，
∴b=6，
把b=6、B（4，0）代入y=kx+b，
∴k=-$\frac{3}{2}$，
∴直线BQ的解析式为：y=-$\frac{3}{2}$x+3．
点评 此题综合考查了反比例函数、一次函数的解析式的求法，应用三角形面积相等底相同，得到高相等，等腰直角三角形的性质，等腰梯形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
| A． | 抛物线开口向上 | B． | 抛物线与y轴交于负半轴 | ||
| C． | 当x=3时，y＞0 | D． | 方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=9，M是DC上一点，DM=4，N是AC上的一个动点，则△DMN的周长的最小值是$\sqrt{34}$+4．查看答案和解析>>
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请你画出如图几何体的三视图．
如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，试探索∠ADC与∠ABC的关系．