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【题目】平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F,若CE=2,DF=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】解:∵BE⊥CD,BF⊥AD, ∴∠BEC=∠BFD=90°,
∵∠EBF=60°,
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°,
∴∠D=120°,
∵平行四边形ABCD,
∴DC∥AB,AD∥BC,∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°﹣120°=60°,
∴∠ABF=∠EBC=30°,
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得:BE=2
在△ABF中AF=4﹣1=3,
∵∠ABF=30,
∴AB=6,
∴平行四边形ABCD的面积是ABBE=6×2 =12
答:平行四边形ABCD的面积是12
【解析】根据四边形的内角和等于360°,求出∠D=120°,根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°,进一步求出∠ABF=∠EBC=30°,根据CE=2,DF=1,求出BC、AB的长,根据勾股定理求出BE的长,根据平行四边形的面积公式即可求出答案.
【考点精析】利用三角形的内角和外角和含30度角的直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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