【题目】如图,设反比例函数的解析式为y= (k>0).
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为 时,求直线l的解析式.
【答案】
(1)解:由题意A(1,2),
把A(1,2)代入y= ,得到3k=2,
∴k= .
(2)解:把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,
∴y=kx+2k,
由 消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,
∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),
∵△ABO的面积为 ,
∴ 23k+ 2k= ,
解得k= ,
∴直线l的解析式为y= x+ .
【解析】(1)由题意可得A(1,2),利用待定系数法即可解决问题;(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由 消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,推出B(﹣3,﹣k),A(1,3k),根据△ABO的面积为 ,可得 23k+ 2k= ,解方程即可解决问题;
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【题目】如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为( )
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米
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【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).
参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05, 取1.414.
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【题目】将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+ 的最小值为 .
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【题目】如图,已知二次函数y= x2﹣4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙C的半径为 ,P为⊙C上一动点.
(1)点B,C的坐标分别为B(),C();
(2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值= .
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,点E在边BC上,AE=BE,点M是AE的中点,联结CM,点G在线段CM上,作∠GDN=∠AEB交边BC于N.
(1)如图2,当点G和点M重合时,求证:四边形DMEN是菱形;
(2)如图1,当点G和点M、C不重合时,求证:DG=DN.
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