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【题目】如图,设反比例函数的解析式为y= (k>0).
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为 时,求直线l的解析式.

【答案】
(1)解:由题意A(1,2),

把A(1,2)代入y= ,得到3k=2,

∴k=


(2)解:把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,

∴y=kx+2k,

消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,

∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),

∵△ABO的面积为

23k+ 2k=

解得k=

∴直线l的解析式为y= x+


【解析】(1)由题意可得A(1,2),利用待定系数法即可解决问题;(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由 消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,推出B(﹣3,﹣k),A(1,3k),根据△ABO的面积为 ,可得 23k+ 2k= ,解方程即可解决问题;

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